【モンティ・ホール問題】
テレビのバラエティ番組で、回答者は三つのドアのうち一つを選ぶ。
テレビのバラエティ番組で、回答者は三つのドアのうち一つを選ぶ。
その背後のどれかには当りのの車が隠されている。
あなたがもしＡのドアを選択したとする。
番組の司会者は、どこに正解の車が隠されているか知っていて、不正解のＣのドアを開ける。
不正解
不正解
そして、あなたに「このままＡのドアでもいいですか、それとも、Ｂのドアに変えますか」と聞く。
さて、あなたはＡのドアのままでいるか、それともＢのドアに変えるか、どちらが正しいかという問題である。
この番組は、ＩＱ２３０の天才女性マリリン・Ｖ・サヴァントが監修に関わっていた。
普通に考えるとＡのドアもＢのドアも確率は１/２と同じで、最初に選択したことを変える必要はないように思える。したがって「ＡのドアでもＢのドアでもどちらでもよい」というのが回答のように思えます。
ところがマリリンはきっぱりと「最初の選択を変えるのが正解です」と答えたから番組に非難が殺到した。
非難した人の中には大学教授や数学者もいたそうです。
ところがあとで解ったことなのですが、天才マリリンの答えが確率からいって正解だったのです。
最初の選択は、三つのドアから一つのドアを選択するもので、当たりの確率は１/３です。逆に考えると２/３の確率で外れるわけです。したがって初めの選択は外れている確率が高いことが言えます。
その不正解の高い状態で、司会者がさらに、外れのドアを開けます。
するとどうなるでしょうか？二つのドアが残され、一つは自分の選択した外れの確率が高いドアと・・・・、そうです、当りの高いドアが残されていることになります。
天才マリリンは、直観でそれを言い当てたのです。
「あなたは選択を変えるべきだ」と。
なぜそうなのか、これを数学の確率の式で表すと次のようになります。
最初の選択で当る確率＝（１/３）×１＋（２/３）×０＝１/３
選択を変えた場合の当たる確率＝（１/３）×０＋（２/３）×１＝２/３
偶然性を考える場合にとても参考になる話です
