【モンティ・ホール問題】 テレビのバラエティ番組で、回答者は三つのドアのうち一つを選ぶ。

【モンティ・ホール問題】
テレビのバラエティ番組で、回答者は三つのドアのうち一つを選ぶ。

　その背後のどれかには当りのの車が隠されている。

　あなたがもしＡのドアを選択したとする。

　番組の司会者は、どこに正解の車が隠されているか知っていて、不正解のＣのドアを開ける。


不正解

　そして、あなたに「このままＡのドアでもいいですか、それとも、Ｂのドアに変えますか」と聞く。

　さて、あなたはＡのドアのままでいるか、それともＢのドアに変えるか、どちらが正しいかという問題である。

この番組は、ＩＱ２３０の天才女性マリリン・Ｖ・サヴァントが監修に関わっていた。

　普通に考えるとＡのドアもＢのドアも確率は１/２と同じで、最初に選択したことを変える必要はないように思える。したがって「ＡのドアでもＢのドアでもどちらでもよい」というのが回答のように思えます。

　ところがマリリンはきっぱりと「最初の選択を変えるのが正解です」と答えたから番組に非難が殺到した。

　非難した人の中には大学教授や数学者もいたそうです。

　ところがあとで解ったことなのですが、天才マリリンの答えが確率からいって正解だったのです。

　最初の選択は、三つのドアから一つのドアを選択するもので、当たりの確率は１/３です。逆に考えると２/３の確率で外れるわけです。したがって初めの選択は外れている確率が高いことが言えます。

　その不正解の高い状態で、司会者がさらに、外れのドアを開けます。

　するとどうなるでしょうか？二つのドアが残され、一つは自分の選択した外れの確率が高いドアと・・・・、そうです、当りの高いドアが残されていることになります。

　天才マリリンは、直観でそれを言い当てたのです。

　「あなたは選択を変えるべきだ」と。

なぜそうなのか、これを数学の確率の式で表すと次のようになります。

　最初の選択で当る確率＝（１/３）×１＋（２/３）×０＝１/３

　選択を変えた場合の当たる確率＝（１/３）×０＋（２/３）×１＝２/３

偶然性を考える場合にとても参考になる話です